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          自動(dòng)門
          自動(dòng)門:非線性微分方程的線性化
          發(fā)布時(shí)間:2014/4/21
          非線性微分方程的線性化
              嚴(yán)格地說,實(shí)際物理元件或系統(tǒng)都是非線性的。例如,彈簧的剛度與其形變有關(guān)系,因
             此彈簧系數(shù)K實(shí)際上是其位移上的函數(shù),并非
          常值}電阻、電容、電感等參數(shù)值與周圍環(huán)境(溫
          度、濕度、壓力等)及流經(jīng)它們的電流有關(guān),也并
          非常值I電動(dòng)機(jī)本身的牽擦、死區(qū)等非線性因素
          會(huì)使其運(yùn)動(dòng)方程復(fù)雜化而成為非線性方程。當(dāng)
          然,在一定條件下,為了簡化數(shù)學(xué)模型,可以忽
          略它們的影響,將這些元件視為線性元件,這就
          是通常使用的一種線性化方法。此外,還有一種
          線性化方法,稱為切線法或小偏差法,這種線性
          化方法特別適合于具有連續(xù)變化的非線性特性
          函數(shù),其實(shí)質(zhì)是在一個(gè)很小的范圍內(nèi),將非線性特性用一段直線來代替。
             這種小偏差線性化方法對于控制系統(tǒng)大多數(shù)工作狀態(tài)是可行的。事實(shí)上,自動(dòng)控制系
          統(tǒng)在正常情況下都處于一個(gè)穩(wěn)定的工作狀態(tài),即平衡狀態(tài),這時(shí)被控量與期望值保持一
          致,控制系統(tǒng)也不進(jìn)行控制動(dòng)作。一旦被控量偏離期望值產(chǎn)生偏差時(shí),控制系統(tǒng)便開始控
          制動(dòng)作,以便減小或消除這個(gè)偏差,因此,控制系統(tǒng)中被控量的偏差一般不會(huì)很大,只是
          “小偏差”。在建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型時(shí),通常是將系統(tǒng)的穩(wěn)定工作狀態(tài)作為起始狀態(tài),
          僅僅研究小偏差的運(yùn)動(dòng)情況,也就是只研究相對于平衡狀態(tài)下,系統(tǒng)輸入量和輸出量的運(yùn)
          動(dòng)特性,這正是增量線性化方程所描述的系統(tǒng)特性。
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